Ja he tornat al bloc, i duc la segona part de l'article de ciència! Hui ens acompanya Jean-Baptiste Joseph Fourier, déu dels telecos junt amb Maxwell. Promet que a la pròxima entrada em deixaré de rotllos i posaré una cançó. ;)
AVÍS PER A NAVEGANTS: Cal saber un poc de física. Si teniu cap dubte, deixeu un comentari i jo us l'intente resoldre.
A l'altre article parlàvem de números i d'ones sonores. En concret, parlàvem d'ones simples, que són molt útils... en la teoria, perquè en la vida real no existix cap ona simple. Lamente decebre-vos. :P
Tota ona té una freqüència determinada, que, per a entendre'ns, és un número que mesura com és d'aguda o de greu. Les ones simples (les que dic que no existixen) tenen una sola freqüència.
La gran majoria d'ones sonores del nostre dia a dia són ones complexes, és a dir, estan formades per una suma d'ones simples que contribuïxen de manera individual i en major o menor mesura a l'ona resultant, que és la que escoltem. Tenen, per tant, diverses freqüències i cadascuna pot tindre una intensitat diferent.
Eloy, no entenc res del que has dit! Això vol dir que un so pot ser alhora agut i greu? Però si els sons que jo escolte o són aguts o són greus, només tenen una altura!
Clar, perquè l'altura que escoltem correspon a la freqüència fonamental, que és la que contribuïx en major mesura al so resultant. Us mostraré una gràfica perquè ho entengueu millor.
Transformada ràpida de Fourier (FFT) d'un Do central tocat al piano.
Aquesta gràfica (la FFT, que es pot obtenir amb tècniques matemàtiques cortesia de Fourier) mostra, en l'eix horitzontal, les freqüències, i en el vertical, les intensitats corresponents, és a dir, quant contribuïx cada freqüència al so final. Representa un Do central tocat al piano, que té una freqüència fonamental de 261,626 Hz (el pal més alt). Aquesta és la que escoltem. No obstant, podem apreciar més pals a la dreta: són els anomenats harmònics, ones més agudes (amb freqüències més altes) que sonen alhora que la nota fonamental. I per què no les podem escoltar? Bé, en realitat sí que hi ha gent capaç d'escoltar els harmònics, però cal una oïda entrenada. La raó és que la intensitat d'aquestes ones "secundàries" és molt més xicoteta que la de la fonamental.
A més a més, les ones sonores generades per cordes o columnes d'aire són ones estacionàries, tal i com vam comentar a l'anterior entrada. Resulta que les ones estacionàries només poden tindre freqüències que siguen múltiples enters de la fonamental. En altres paraules, donada una freqüència fonamental, els harmònics només poden tindre com a freqüència el doble de la fonamental, el triple, quatre vegades més, etc. En el nostre exemple, la fonamental és 261,6 Hz, de manera que els harmònics seran 523,2 Hz (el doble), 784,8 Hz (el triple), 1046,4 Hz (el quàdruple)... Podem veure això de manera molt clara si observem la gràfica: els pals estan distribuits de manera regular al llarg de la gràfica.
És possible que us esteu preguntant per què tinc tant d'interés en una cosa que sembla tan complicada i tan poc útil. Bé, en realitat sí que és útil; tant, que tots vosaltres heu utilitzat tot este rotllo alguna vegada, independentment del vostre coneixement de física i encara que haja sigut sense adonar-vos-en. Que com pot ser això? Doncs perquè els harmònics estan íntimament relacionats amb el timbre, que és allò que ens permet distingir quin instrument sona o si la veu que sentim és de Joan o de Pau. També poden explicar per què un acord sona bé o sona malament.
Comencem pel tema dels acords. Un acord és un conjunt de dues o més notes musicals que sonen alhora, i poden ser consonants o dissonants (en llenguatge planer, poden sonar bé o malament). Per a saber per què sona un acord com sona, cal preguntar-se com de lluny està el primer harmònic que coincidix en les dues notes.
Així, un Do i un Mi♭ són consonants perquè el segon harmònic del Do és un Sol i el quart harmònic del Mi♭ també és un Sol, és a dir, el primer harmònic que coincidix està prop de les notes fonamentals. En canvi, un Do i un Do♯ són dissonants. Si mirem els harmònics coincidents, el Sol és el segon harmònic del Do però és el que fa 10 del Do♯. Està massa lluny de la nota fonamental com per a ser consonant.
Espectrograma de dues notes tocades per un violí. Les línies de punts marquen els harmònics coincidents.
Tornant a l'altra qüestió, la relació entre el timbre i distingir instruments té a veure amb la intensitat dels harmònics. Els harmònics, tret de casos excepcionals, tenen una intensitat menor que la freqüència fonamental, però les intensitats dels harmònics poden guardar qualsevol relació entre ells. És a dir, el tercer harmònic, per exemple, pot sonar més fort que el segon. Són aquestes relacions entre les intensitats les que determinen el timbre o color d'un so i ens permeten identificar la seua naturalesa, o fins i tot matisos diferents si es tracta d'un mateix instrument.
Comparació de les sèries harmòniques d'alguns instruments. Els d'altura indeterminada no emeten cap nota concreta sinó totes alhora.
I aquesta és la part més bella de la relació entre la música i la física. La nostra posició en tocar un instrument, cadascun dels músculs que es tensionen o es relaxen, la pressió de l'aire i la posició de la boca en els instruments de vent, la velocitat de l'arc sobre les cordes, la forma de l'instrument, els materials de què està fet, la seua edat, la temperatura i la humitat en la sala... Tot això i més, d'una manera completament misteriosa per a mi, es traduïx en uns números, les intensitats de cada harmònic, que produïxen un so únic diferent en cada cas. Les nostres oïdes arrepleguen eixos números i els traduïxen no només en una trompa o un violoncel, sinó també en una mar de sensacions. Els harmònics són capaços de transmetre emoció, valentia, tristesa, malenconia, orgull, dessassossec, majestuositat... i moltes sensacions més, gràcies a la física.
Si voleu saber més sobre la relació de matemàtiques i ciència, vos deixe aquests enllaços:
i el llibre The science of musical sound, de John R. Pierce.
